合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差在精密壓力表示值誤差不確定度評定中的應(yīng)用
根據(jù)精密壓力表示值誤差不確定度評定的需要，針對當(dāng)前評定方法中對測量重復(fù)性引入不確定度項 分析計算過程繁瑣的實際問題，提出利用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差來簡化精密壓力表示值誤差不確定度評定過程的方法。
0.引言
精密壓力表具有結(jié)構(gòu)簡單、性價比高的特點，長 期以來廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科研試驗，甚至被用 作檢定一般壓力表的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備。但在常規(guī)的計量檢定、 校準(zhǔn)和測試工作中，計量人員通常忽略對其示值誤差 的不確定度進行評定，以致儀表用戶或檢測人員無法 判斷其測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。究其原因，主要是由于在 精密壓力表示值誤差不確定度分析過程中，對由于測 量重復(fù)性引人的不確定度分量的分析計算極其繁雜， 需要的工作量過大而造成的。
本文通過對常用的精密壓力表示值誤差不確定度 評定方法進行分析，提出采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差評定測 量重復(fù)性引入不確定度項的方法，并對兩種分析方法 進行比較論述，以簡化精密壓力表示值誤差不確定度 評定過程，從而實現(xiàn)快速分析精密壓力表示值誤差不 確定度的目標(biāo)。
1.規(guī)范測量中的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差及計算
對一個完整的測量過程，其測量結(jié)果的不確定度 是通過對各個分項不確定度分別評定而導(dǎo)出的；其中 測量重復(fù)性是測量過程中必然存在的不確定的分量之 一。但在實際工作中，各類計量檢定活動中所開展的 檢定、校準(zhǔn)、檢驗等規(guī)范測量⑴工作，其涉及被檢 (測）件的數(shù)量極多，因此不可能采用貝塞爾法來評定 每一被檢（測)件由于測量重復(fù)性引入測量結(jié)果的不確 定度。
為解決計量檢定工作中大量儀表的測量不確定度 評定需要，可直接采用預(yù)先評定的結(jié)果來評估測量重 復(fù)性可能引入的不確定度。其方法是取若干樣本，每 個樣本均用貝塞爾法計算出樣本的實驗標(biāo)準(zhǔn)差然 后將各個實驗標(biāo)準(zhǔn)差 '進行合并（或平均），即為合并 樣本標(biāo)準(zhǔn)差（常以\表示），最后以合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差來 計算被檢(測）儀器引入的不確定度分量。
通常，合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法是：假設(shè)m個 被測量弋在重復(fù)性條件下，都分別進行了 n次獨立的 測量，其測量值分別記為^,2)…，?次 測量的平均值記為；，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差Sp的計算公 式為
合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的基本思想是：對處于統(tǒng)計控制 狀態(tài)下的測量過程，被測量X的單次測量結(jié)果\的標(biāo) 準(zhǔn)差可以認(rèn)為相等。這一思想可以進一步推廣到 性質(zhì)相同的不同觀測結(jié)果。譬如，根據(jù)計量檢定規(guī)程， 在某一儀器全量程范圍內(nèi)均勻選取m個檢定點，每個 點重復(fù)測量通常較小，如為2等）次；當(dāng)對各點^ 次測量值所計算的實驗標(biāo)準(zhǔn)差&沒有明顯差異時，則 可用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的思想方法，評定計算各受檢點 由測量重復(fù)性而引起的不確定度分量，其計算公式如 公式(2)和(3)。
每個測量點單次測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度計算公式為
2.精密壓力表示值誤差不確定度評定
以下通過一個具體實例，分別按照常用的方法和 利用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的方法，詳盡闡述精密壓力表示 值誤差的不確定度評定過程，評定過程中相同的不確 定度分量項及計算方法不做重復(fù)論述。
2.1測量依據(jù)
JJG 49 -2013《彈性元件式精密壓力表和真空表檢 定規(guī)程》(下文中用檢定規(guī)程JJG 49 -2013代替）。
2.2測量標(biāo)準(zhǔn)及被測對象
本次測量采用數(shù)字壓力計為壓力測量的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備， 其準(zhǔn)確度等級為0.05% FS，測量范圍為0~10 MPa； 而被測對象為精密壓力表，其準(zhǔn)確度等級為0.25級， 測量范圍為0 ~ 10 MPa,最小分度值為0. 05 MPa。
2.3評定流程
精密壓力表示值誤差不確定度的評定流程如圖1 所示0
2.3.1建立數(shù)學(xué)模型
Ap =pt ~ps
式中：Ap為精密壓力表各檢定點示值誤差，MPa; Pt 為精密壓力表各檢定點正反行程示值，MPa; ps為壓 力標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備各檢定點的標(biāo)準(zhǔn)示值，MPa。
2.3.2不確定度來源分析
精密壓力表示值誤差的不確定度項來源及其所屬 不確定度類型如表1。
2.4測量數(shù)據(jù)
對上文所給的精密壓力表，按規(guī)程JJG 49 - 2013 規(guī)定的方法進行全量程檢定，其檢定數(shù)據(jù)及各點平均 值計算如表2所示。
2.5標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定計算
2.5.1 由于測量重復(fù)性引入的不確定度分量a
一般來說，由測量重復(fù)性引入的不確定度分量， 屬于A類不確定度。根據(jù)前文分析，可以采用下述兩 種方法分別進行分析評定。
1)利用實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差評定方法 為分析測量重復(fù)性引人的不確定度分量，需要對 表2中的測量數(shù)據(jù)進行分析，選取測量數(shù)據(jù)變化較大 的6 MPa點位觀測點，進行5次重復(fù)測量，每次均包 含升壓和降壓過程，共記錄10個測量值進行分析，重 復(fù)測量數(shù)據(jù)如表3所列。
根據(jù)貝塞爾公式和表3的數(shù)據(jù)，其重復(fù)測量的次 數(shù)n = 10,可以計算得到重復(fù)性測量的單次實驗標(biāo)準(zhǔn) 差為
由于在0.25級精密壓力表的實際檢定中，其升、 降壓過程為2次共4個讀數(shù)，故由重復(fù)性引人的標(biāo)準(zhǔn) 不確定度分量為
u, = + = 0.0020 MPa
2)利用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差評定方法
精密壓力表的檢定過程可以認(rèn)為是一個典型的規(guī) 范測量活動，因此對其示值誤差不確定度的評定，可 以采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的方法來計算由于測量重復(fù)性 所引人的不確定度分量，其具體方法如下。
根據(jù)規(guī)范測量中合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差的概念，首先計 算出表2中被檢精密壓力表各點讀數(shù)與其平均值之差， 如表4。
再按照前文中的公式（1)計算其合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差 sp,其中m = 10, n =40故有
^^(0. 0052 x 10 + 0. 0102)
=0. 0034 MPa
因此，由于測量重復(fù)性引人的不確定度分量七為
u, =0.0017 MPa
2.5.2示值輕敲位移引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2
依據(jù)檢定規(guī)程JJG 49 - 2013，對0. 25級精密壓力 表，其示值輕敲位移是其最大允許誤差絕對值的1/2， 服從均勻分布，包含因子故有
^-x(y XlO X0. 25 -r 100) u2 = -~= 0. 0036 (MPa)
2.5.3 示值估讀引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量
依據(jù)檢定規(guī)程JJG 49 - 2013規(guī)定，對精密壓力表, 其示值按照最小分度值的1/10進行估讀，因此估讀誤 差也以最小分度值的1/10計算，服從均勻分布，包含因子故有
忐 X0.05
u3 = ~ = 0. 0029 (MPa)
2. 5.4示值數(shù)據(jù)修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量％
在數(shù)據(jù)處理時，檢定點各次示值讀數(shù)的平均值修 約至估讀值，即最小分度值的1/10，修約誤差為估讀值的1/2，服從均勻分布，包含因子故有
y x^x0.05 u, =-~-^Z =0.0014 (MPa)
2.5.5環(huán)境溫度變化引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量us
依據(jù)檢定規(guī)程JJG 49 - 2013，檢定0. 25級精密壓 力表其實驗室環(huán)境溫度條件為(20 ?)X,因此溫度變 化引起的附加誤差S,為
5t =kpAt
式中：A為溫度影響系數(shù)，取值0.04%/t; P為儀表 的量程；Ai為溫度變化最大值，取為2<€[5]。
該項誤差概率服從均勻分布，包含因子因 此環(huán)境溫度變化引人的不確定度分量為
=imAi=?0004 xto x2 =Q 0Q46 (MPa)
J3 v5"
2.5.6測量標(biāo)準(zhǔn)引入的不確定度分量u6
在本次檢定實例中，采用數(shù)字壓力計作為測量標(biāo) 準(zhǔn)?？紤]到檢定中選用的數(shù)字壓力計準(zhǔn)確度等級為 0.05%FS,測量范圍為0~ 10 MPa,在檢定范圍內(nèi)服從
均勻分布，包含因子卜^，故數(shù)字壓力計引人的不確 定度為
0. 05% X 10 A 、
u6 = ? = 0. 0029 (MPa)
V3
2.5.7感壓面高度差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u7
感壓面高度差主要是考慮數(shù)字壓力計和被檢精密 壓力表安裝高度不一致的實際問題。通常，數(shù)字壓力 計的感壓面是其壓力模塊的受壓點，而壓力表的感壓 面為過指針軸中心的水平面，絕大多數(shù)情況下，二者 的高度是不一致的。該項不確定分量屬于B類不確定 分量，服從均勻分布，其大小與選用的檢測工作介質(zhì) 有關(guān)，如工作介質(zhì)為氣體，則可以忽略；如為液壓油 或水，則應(yīng)考慮數(shù)字壓力計和被檢精密壓力表感壓面 之間的液柱高度差產(chǎn)生壓力的影響。液柱高度差產(chǎn)生 壓力A/>可根據(jù)以下公式計算
Ap =pg^h
式中：p為液壓油或水的密度；g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋?/span> Ah為液柱高度差。
因此，該項不確定度為
u -Ae
由于在本次檢定中，采用以安全氣體作為工作介 質(zhì)，故忽略此項不確定度分量。即 u7 =0.0 MPa
2.6合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度it。的計算
因上述引人各不確定度分量的因素彼此獨立，互 不相關(guān)，所以其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc按照下式進行 計算。
Z-2 2 2 2 2 2 2~
I4e = a/以丨 + tt2 + Zi3 + W4 + + U6 + W7
為方便對利用實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差法和合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差 法計算重復(fù)性引人的不確定度計算結(jié)果的比較，表5 分別將兩種方法的計算結(jié)果進行合成計算。
2.7擴展不確定度i/的計算 通常，取置信系數(shù)k 二2，則0. 25級100 MPa彈簧 管式精密壓力表的示值誤差的擴展不確定度[/為 U=2uc =0.015 MPa
3.結(jié)束語
任何儀器儀表在測量過程的隨機效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng) 都會導(dǎo)致示值誤差不確定度，因此通過對其示值誤差 的不確定度評定，可以了解被測量值所在范圍，從而 得出其測量是否測量過程的計量要求，以確保測量結(jié) 果的有效性。從文中對精密壓力表示值誤差的不確定 度計算結(jié)果來看，盡管兩種評定方法結(jié)果基本一致， 但對評定過程進行比較可以明顯看到：利用合并樣本 標(biāo)準(zhǔn)差進行示值誤差不確定度評定的方法具有能夠充 分利用測量數(shù)據(jù)信息，有效避免進行重復(fù)性測量采集 評定數(shù)據(jù)的繁瑣過程，減輕精密壓力表檢定工作的強 度，提高檢定工作效率。
本文旨在提供一種精密壓力表示值誤差不確定度評 定的方法，以簡化精密壓力表示值誤差評定的過程；同 時，利用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差進行測量不確定度評定的方法 可以在其他類型儀表或設(shè)備的檢定工作中推廣應(yīng)用。
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